SPI2と一般常識 練習問題を解く

SPI2/まるわかり講座と練習問題

通過算(まるわかり講座)

通過算は、例えば、列車が鉄橋を渡りきるまでや2つの列車がすれ違って離れるまでの時間を求める問題。
基本レベルの論点なので確実に得点したい論点だ。まずはこの例題で通過算とはどんな問題かを理解し、
解き方の流れを身につけよう。

問題

長さ150m,秒速25mのA列車と,秒速20mのB列車が出会ってから離れるまでに6秒かかった。
B列車の長さは何mか。

A 80m      B 90m     C 100m    D 110m    E 120m
F 130m    G 140m    H 150m    I 160m     J AからIのいずれでもない

解答だけを確認する
詳しすぎる解説

ポイントは,列車が「渡りきる」とき
「すれ違って離れる」ときの「距離」の
考え方

解法のコツ

通過算とは,例えば,

「列車が鉄橋を渡り始めてから渡りきるまでにかかる時間」

「列車がトンネルに入ってから完全に出てくるまでにかかる時間」

などを求める問題です。

「時間」を求めることから,「速さ・時間・距離の公式」(以下,公式)をよく使います。まずは,公式をおさらいしておきましょう。

重要公式(1)速さ・時間・距離の公式
「はじき」と覚えよう!求めたいものを押さえれば、求める式がわかる!

では早速,公式の使い方について,ちょっと練習してみましょう。

例題
「時速60kmの列車が2時間で走る距離は?」

距離は,「速さ」×「時間」で求めます。

例題の場合,60(km/h)×2(時間)=120(km)となりますね。

例題
「時速60kmの列車が240kmを走るのにかかる時間は?」

時間は,「距離」÷「速さ」で求めます。

例題の場合,240(km)÷60(km/h)=4(時間)ですね。

この公式は非常に重要なので,必ず使えるようにしておきましょう!

さて,通過算の出題パターンは,以下の3つです。

通過算の出題パターン

【A】
列車が電柱などの「定点」を通過し終えるときの距離・時間・速さを求める。
【B】
列車が鉄橋などの「固定物」を通過し終えるときの距離・時間・速さを求める。
【C】
2つの列車が通過し合うとき(すれ違い始めてからすれ違い終わるまで,
または,追いついてから追い抜くまで)の距離・時間・速さを求める。

ここでは,出題パターン【B】について,次の例題を考えてみましょう。

例題
「全長240m、時速144km/hの列車が走っている。この列車が長さ1400mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに何秒かかるか」

例題のイメージ図
例題のイメージ図

この問題のポイントは,

「列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの距離」

の考え方です。

「渡り始める」状態とは,上図のA,つまり「列車が鉄橋にさしかかったとき」のことです。

一方,「渡り終える」状態とは,上図のBの状態を意味します。

図にするとわかりやすいですね。そう「列車が完全に鉄橋から離れたとき」のことです。

さて,ここで重要ポイントです!

重要ポイント列車が鉄橋などの「固定物」を完全に通過するまでに走った距離
列車の長さ + 鉄橋などの「固定物」の長さ

したがって,「列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの距離」は,

列車の長さ+鉄橋の長さなので,

240 m + 1400 m = 1640 m  となります。

あとは,公式に数字を当てはめて,かかる時間を求めるだけです。

求めるのはかかる「時間」なので,公式より

「時間」 = 「距離」÷「速さ」  で求められます。

ここで注意したいポイントは,求めたいのは,「何秒かかるか」 ということです。

問題文では,列車の速さは「時速(km/h)」となっているので,これを「秒速(m/s)」に直さなければいけません。

そこで,もう1つの重要ポイントです!

重要ポイント「時速(km/h)」を「秒速(m/s)」に変換する計算式

例 時速180(km/h)を秒速(m/s)にするには?
180÷60÷60×1000=50 より,正解は 秒速50(m/s)

例題の列車は時速144km/hなので,「秒速」に直すと,

144 ÷ 60 ÷ 60 × 1000 = 40(m/s)  となります。

あとは重要公式に当てはめて下記のように計算します。

1640(m) ÷ 40(m/s) = 41(秒)

したがって,この例題の正解は「41秒」となります。

重要公式

出題パターン【B】は,以上のような流れで求めますが,通過算ではどのパターンでも「列車が移動した距離」の考え方がポイントになってきますね。

ここで,出題パターン【A】と【C】についても,この点についてまとめておきます。

重要ポイント出題パターン別
「列車が移動した距離」の考え方


出題パターン【A】
列車が電柱などの「定点」を通過し終えるときの移動距離

列車の長さ

出題パターン【C】
2つの列車が通過し合うまでの移動距離

列車Aの長さ + 列車Bの長さ
(2つの列車の長さの和)

もう一度問題を見る
本問 解説

それでは,今回の問題を考えてみましょう。
問題文から,この問題が出題パターン【C】に該当するとわかります。

重要ポイントで説明したように,まずは「列車Aと列車Bがすれ違い始めてからすれ違い終わるまでの移動距離」について考えることが重要です。

では,ここで速解ポイントです。

速解ポイント 2台の列車がすれ違い始めてからすれ違い終わる場合,
(1) 2つの列車が走った距離は,「2台の列車の長さの和」
(2) すれ違う速さは,「2台の列車の速さの和」

補足(2)に関連して,「ある列車が別の列車に追いついてから追い抜くとき」の「速さ」は,「2つの列車の速さの差」となります。

2台の列車が出会ったときと離れるときの状態を図にすると,次のようになります。

本問のイメージ図
本問のイメージ図

この図からもわかるように,2台の列車が「出会ってから離れるまでに走った距離」は,

(列車Aが走った距離) + (列車Bが走った距離) = 2台の列車の長さの和

になります。

さらに,すれ違う速さは,「2台の列車の速さの和」なので,下記の計算で求められます。

2台の列車がすれ違う時の速さ

次に重要公式を用いて,すれ違い終わるまでに移動した「距離」を求めます。

問題文から,出会ってから離れるまでに6秒かかっていることがわかるので,2台の列車が6秒間に走った距離は,次のようになります。

距離=速さ×時間


検証と解答

ここまで導き出してきた数値を元に,いよいよ列車Bの長さを求めます。

先ほど計算した,2台の列車がすれ違い終わるまでに移動した「距離」は,列車Aと列車Bの長さの和ですから,ここから列車Aの長さを引けば列車Bの長さがわかります。

列車Bの長さ

したがって,正解はEとなります。



正解 E

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