SPI2と一般常識 練習問題を解く

SPI2/まるわかり講座と練習問題

速さ(まるわかり講座)

速さは,「速さ・時間・距離の関係を表す公式」を用いて,速さ・時間・距離を求める問題。
特に出題頻度が高い論点なので,必ずマスターしておきたい。
まずはこの例題で「速さ」とはどんな問題かを理解し,解き方の流れを身につけよう。

問題

Aさんは毎分75mの速さで歩いて家を出た。
その15分後にAさんの姉が自転車に乗り毎分200mの速さでAさんを追いかけた。
Aさんの姉は家を出て何分後にAさんに追いつくか。

A 6分後      B 7分後     C 8分後    D 9分後    E 10分後
F 11分後    G 12分後    H 13分後    I 14分後   J AからIのいずれでもない

解答だけを確認する
詳しすぎる解説

「速さ」の応用問題 「旅人算」のうち,
<出会い算>と<追いつき算>は
要チェック!

解法のコツ

「速さ」の問題は,小・中学校でも非常にポピュラーな文章題なので,おそらく,ほとんどの就活生の皆さんは過去に解いたことのある論点ではないでしょうか。

SPI2でも,「速さ」は特に出題頻度が高い論点です。

それでも,「速さ・時間・距離の関係を表す公式」(以下,公式)さえマスターできれば,ほぼこの論点はクリアしたと言っても過言ではないので,まずは,この公式をしっかり覚えましょう。

重要公式(1)速さ・時間・距離の公式
「はじき」と覚えよう!求めたいものを押さえれば、求める式がわかる!

では早速,公式の使い方について,ちょっと練習してみましょう。

例題
「時速40kmの列車が3時間で走る距離は?」

距離は,「速さ」×「時間」で求めます。

例題の場合,40(km/時)×3(時間)=120(km)となりますね。

例題
「時速60kmの自動車が120kmを走るのにかかる時間は?」

時間は,「距離」÷「速さ」で求めます。

例題の場合,120(km)÷ 60(km/時)=2(時間)ですね。

この公式は非常に重要なので,必ず使えるようにしておきましょう!

ただし,「速さ」の問題で注意しておきたいことがあります。

それは,「時間」「分」「秒」や「km」「m」などの

「単位をあわせること」です。

例えば,先ほどの例題「時速60kmの自動車が120kmを走るのにかかる時間は?」で求めたものは,「時間」ですね。

では,「時速60kmの自動車が120kmを走るのに何分かかるか?」という場合には,どのように求めたらよいでしょうか。

求め方は,「時間」を「分」に直したいので,

2(時間)×60(分)=120(分)となります。

1時間は60分なので,「時間」に「60」を乗ずればいいわけです。

次に,この例題を考えてみましょう。

例題
「P地点からQ地点までの距離は12kmである。ある自動車は,PQ間を30分で走り終えた。この自動車のPQ間の平均時速は何km/hか?」

求めるものは,「速さ」なので,

重要公式

計算式

ただし,ここで求めた「速さ」は,「分速」ですね。

解答として求められているのは「時速」なので,「分速」を「時速」に直さなければなりません。

計算式

1時間ですと<1時間=60分>なので,「分速」に「60」を乗ずればいいわけです。

つまり,この例題での「時速」の求め方は,以下のようになります。

計算式

以上のように,「速さ」の問題では,「単位をそろえる」ことが非常に重要です。

ある意味,"ひっかけ"の場合もあるので,公式を使って求めた解答が本当に正しいのかを再度確認し,必要な場合は,適切に単位を調整しましょう。

重要ポイント「速さ」の単位変換方法「時速」と「分速」の関係

例 分速 2kmを時速に変換 → 2×60=120 で,時速120kmとなる。

さて,SPI2における「速さ」の問題は,以上のように,「公式」を用いて,「速さ・時間・距離」を求める問題が出題されますが,実はもう少し発展的な問題もよく出題されます。

それが,「旅人算」です。

旅人算は,「出会い算」と「追いつき算」という,2つのタイプから成ります。

まず,「出会い算」から例題を元に解説していきましょう。

出会い算

例題
「時速5kmのAさんと時速4kmのBさんが,3km離れた場所から同時に向かい合って進むとき,2人が出会うのは何分後か?」

この例題をイメージ図にすると,下記のようになります。

「出会い算」例題のイメージ図
「出会い算」例題のイメージ図

出会い算では,両者が向かい合って進むので,2人はいずれ出会うことになります。
求めるものは,「出会うまでにかかる時間」なので,重要公式より,

「時間」 = 「距離」÷「速さ」で求められます。

距離は「3km」ですね。では,「速さ」はどうなるのでしょうか。
ここで,重要ポイントです。

重要ポイント<出会い算>で2人が向かい合って進む場合の「速さ」は
2人の速さの

2人がそれぞれ一定の速さで向かい合って進むわけですから,公式に当てはめる「速さ」は,それぞれの速さをたし合わせたものになります。

では,この重要ポイントを押さえた上で例題を解いてみましょう。

出会うまでの時間 = 2人の間の距離 ÷ 2人の速さの和ですから,

計算式

問われているのは「何分かかるか?」なので,「時間」を「分」に変換すると,

計算式

計算式

では次に「追いつき算」について解説していきましょう。まずは例題です。

追いつき算

例題
「Aさんは駅から分速100mの速さで歩いている。30分後に,Bさんは駅から自転車で分速200mの速さでAさんを追いかけた。
BさんがAさんに追いつくのは,駅から何kmの地点か?」

まずは,AさんはBさんより30分先に歩き始めていることから,Bさんが追いかけ始めるまでに,Aさんが進んだ距離を求めてみましょう。

重要公式より,「距離」 = 「速さ」×「時間」なので,

100(m/分)×30(分)=3000(m)と求められます。

つまり,Bさんが追いかけ始めるまでに,AさんとBさんの距離は,3000m離れていることになります。

以上をもとに,例題の状況をイメージ図に起こしてみましょう。

「追いつき算」例題のイメージ図
「追いつき算」例題のイメージ図

さて,このような状況の場合,「速さ」はどのように考えたらよいでしょうか。
先ほどの「出会い算」と違い,「追いつき算」では,2人は同じ方向に進んでいます。

したがって,分速の速いBさんが,分速の遅いAさんに徐々に追いついていくことになるので,2人の距離は,「2人の分速の差」だけ縮まることになります。

Aさんは分速100m,Bさんは分速200mで進んでいるので,
1分間で100m縮まることになりますね。

ここで,「旅人算」2つ目の重要ポイントです。

重要ポイント<追いつき算>で2人が同じ方向に進む場合の「速さ」は
2人の速さの

3000m離れている2人の距離は,1分間に100m縮まるので,追いつくまでにかかる時間は,

重要公式より,「時間」 = 「距離」÷「速さ」なので,

3000(m)÷100(m/分)=30(分)と求められます。

Bさんは分速200mで進むので,200(m/分)×30(分)=6000(m)となり,
さらに6000mをkmに変換すると,例題の正解は「6km」となります。

例題の正解:6km

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本問 解説

それでは,今回の問題を考えてみましょう。問題文を読んでみると,今回の問題は,旅人算のうち,「追いつき算」ということがわかりますね。

そこで,先ほどの例題で考えたように,まずは,Aさんの姉が家を出るまでに離れた<AさんとAさんの姉との「距離」>について考えることから始めましょう。

では,ここで速解ポイントです。

速解ポイント 追いつき算の考え方
(1)
まず,Aさんの姉が家を出たときの,
AさんとAさんの姉との「距離」を求める。
(2)
次に,AさんとAさんの姉との距離は,
「1分間に何mずつ縮まるか」を考える。

Aさんの姉が家を出るまでに,Aさんは毎分75mの速さで15分間歩いているので,
2人の間の距離は,

計算式

離れていることがわかります。

「追いつき算」の重要ポイントより「2人の速さの差」を求めると,以下のようになり,2人の距離が1分間に何mずつ縮まるかがわかります。

計算式


検証と解答

2人の「距離」と「速さ」がわかれば,あとは重要公式を用いて「時間」を計算すればいいだけです。

重要公式より

1125 (m) ÷ 125 (m/分) = 9 (分)

以上のようになります。
したがって,Aさんの姉がAさんに追いつくのは「9分後」となり,正解はDとわかります。

正解 D

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